Жигалкин С. Головин и математика

ГОЛОВИН И МАТЕМАТИКА

(эскиз доклада)

С.Жигалкин

В предыдущих выступлениях была раскрыта достаточно широкая концептуальная перспектива, связанная с фигурой Евгения Всеволовича Головина, были обозначены важные метафизические позиции и ориентиры.

Я же, напротив, в качестве иллюстрации или некоторого дополнения к сказанному, хотел бы остановиться на всего лишь на одном моменте, на одной казалось бы не очень существенной теме, и продемонстрировать ее раскрытие Головиным.

Речь пойдет о математике и о её сходстве или несходстве с поэзией.  При этом я обращусь к совсем ранней статье Головина, одной из первых его публикаций, а именно к статье «В сторону созвездия Лиры». Более того: тема, о которой я хочу поговорить, не является главной даже и в этой статье, она проходит вторым планом, но тем не менее в прямом тексте и подтексте прочитывается очень отчетливо, и, как всегда у Головина, раскрыта в весьма интересном ракурсе.

Размышляя об Артюре Рембо, особенно о его поэме «Гласные», Головин часто обращался к алхимии. Причисляя поэта к ее тайным адептам и считая его посвященным в эту науку, он усматривал в его строфах чисто алхимический смысл. С другой стороны Головин иной раз задавался вопросом: а как это вообще могло быть? Ведь Рембо был слишком молод, чтобы успеть изучить труднейшие алхимические фолианты, пройти хотя бы какие-то посвятительные стадии… на это обычно уходит вся жизнь, даже и не одна. На подобные сомнения ответ был простой: раз алхимия имеет отношение не к профанической, а к подлинной реальности, то эта реальность могла быть открыта кому-то и иным способом, например, непосредственно. То есть для такого поэта, как Рембо, алхимия могла быть лишь иллюстрацией, подтверждением того, что он каким-то неведомым образом и так уже знал. Поэтому алхимические интерпретации его строф легитимны.

Другое дело современная математика. Как наука очевидно профаническая, но колоссальная по объему и сложности построений, она не может быть кому-то дана от рождения — в любом случае, чтобы составить о ней компетентное представление, ее необходимо долго с большим трудолюбием изучать. Чего Головин, безусловно, не делал. Тем не менее сумел точно раскрыть ее суть. Каким образом это ему удалось, неизвестно — как, впрочем, и не известно, откуда он знал, всё, что знал.

Хотя в статье «В сторону созвездия Лиры» Головин и стремится придерживаться нейтрального отношения к математике, всё же легко усмотреть его враждебность к ней. Здесь обнаруживается интересный парадокс. Если математика — наука профаническая, то есть не наделенная реальным бытием, попросту говоря, в действительности не существующая, то какое нам может быть до нее дело? Откуда враждебность? Это все равно, что агрессия или враждебность по отношению к ничто.

Выходит, это не совсем уж ничто.

Кроме неприятия математики поэтическим складом ума, Головин намекает и на другую причину этой враждебности: захват математикой отдаленных территорий воображения. Он пишет так: «Сорванные с якоря математических знаков, научные дефиниции начинают блуждать по самым отдаленным уголкам нашего мозга, электризуя нервы и подстегивая воображение». Причем речь идет даже о территориях воображения, иногда приближающихся к горизонтам фантастического. То есть математика в каком-то смысле — это вторжение, не важно, оправданное или нет, в сферы поэтического. Но в каком именно смысле? «Является ли математика поэзией?» — ставит вопрос Головин.

Что касается античной или средневековой математики, он признает ее сходство с поэзией. «Числа, — он пишет в статье, — по Пифагору и Платону выражают суть идеи и основу вещи». То есть такая математика отнюдь не абстракция, но, как и поэзия, встроена в мифологему как ее органичная часть. Непостижимое не устраняется и не разъясняется, наоборот, принимается за ориентир. Но даже и к такой математике Головин, как поэт,  тем не менее относится весьма настороженно, отказываясь, например, понимать смысл любого числа больше двух. «Один» связано с изначальным единством, «два» — с разделением мира на «я» и «не-я», и с нашей логикой, основанной на «да» и «нет».  А что означает в логике число под названием «ни да, ни нет»?

Тем не менее в конце статьи Головин заключает: «Мы хотим верить, что существует и математика наших чувств, наших грёз, и что это и есть тайная математика нашей планеты. В известном смысле это математика поэзии; ею живут натурфилософские труды Гёте».

А современная математика? Имеет ли она какое-либо отношение к поэзии?

Иронизируя по поводу бесконечных исчислений, всякого рода анализа, Головин приводит красивую фразу Новалиса: «делить, расчленять, считать, разрывать, повторять, кричать — в бóльшей степени синонимы».

Если бы современная математика и в самом «делила и расчленяла», было бы еще ничего: во всяком случае она имела бы дело с миром, с действительностью. Но она давно уже не делит и не расчленяет действительность, поскольку отстранилась от нее совершенно и более не имеет к ней никакого отношения.

«Имеют ли математические построения отношение к действительности? Ни малейшего», — констатирует Головин.

Казалось бы здесь можно поставить точку: раз современная математика — нечто надуманное, эфемерное, далекое от действительности, нет смысла о ней говорить. Однако действительность для Головина вовсе не ограничивается окружающим миром, но распространяется и на все умозрительное, воображаемое, фантастическое. Более того, действительность представляет собой лишь незначительный островок умозрительного.

Он пишет в статье: «Если мы будем долго смотреть на отраженную в воде панораму, то нашим глазам откроется удивительный мир: можно увидеть птиц подводного царства и рыб, летающих в облаках; подводные лодки окажутся космическими кораблями, люди в аквалангах — астронавтами перевернутого неба, острова станут звездами, а созвездия — архипелагами. Такой способ смотреть — особенно долго — удостоверяет абсолютно любые воспоминания о внешнем мире».

То есть действительность включает в себя всё вообще, а тот или другой внешний мир — лишь суггестия воображения.

Поэтому Головин не так категоричен и в отношении математики. Более того, он не отбрасывает ее и на том основании, что ее умозрительный континент слишком формальный и мертвый, на котором, как он говорит, «нам неудобно жить».

Поначалу он внимательно рассматривает континент со своего корабля, ищет возможность высадки на него.

Пейзаж приблизительно следующий.

Все держится на четырех основаниях:

Первое — это понятия — допустим, число или множество. Понятия, так сказать, интуитивны и потому никаким образом не могут быть разъяснены. Что такое число не ответит ни один математик — всегда вы услышите лишь нелепые рассуждения, потом декларацию, что это понятно и так. То есть понятия — это точка соприкосновения математики с реальностью. И избежать этого соприкосновения, чтобы достичь совершенной абстракции, при всем желании невозможно.

Второе — определения, по сути — переопределения значений слов: вся этимология слов устраняется, и они получают узкие специфические значения, не допускающие толкований и легитимные лишь внутри математики.

Третье — набор аксиом: исходя из так называемой очевидности, догматизируются свойства и связи понятий и определений. Либо же эти догматы устанавливаются чисто формально и произвольно.

И четвертое — собственно логика.

Критерий истинности по сути один — это логическая непротиворечивость, то есть никакой соотносимости выводов с реальностью не предусматривается.

На этом стоит континент. И что получается в результате?

При попытке взглянуть на математику со стороны, опираясь на обычное понимание слов, получается полный абсурд.

Пространство — совсем не пространство, число — не число, — равенство — не равенство, целое и его части — не целое и его части, бесконечность — не бесконечность.

Математика оперирует со словами совершенно иначе: слова в ней имеют исключительно «назывной», формальный смысл, как правило не имеющий ничего общего со смыслом естественного языка.

Например, число всегда понималось как мера количества, то есть как нечто фиксированное и определенное, тогда как в математике иррациональное число — нечто движущееся и меняющееся — процесс приближения. Часть в математике может быть равна целому, что для античного философа — очевидный абсурд, ну а бесконечность, к примеру, можно легко рассмотреть, причем рассмотреть с помощью самого обычного, а вовсе не божественного разума. Можно помножить бесконечность на другую бесконечность или возвести в бесконечную степень и получить таким образом «еще большую бесконечность», что для теолога — немыслимый бред.

Но это как раз и привлекает поэтическое внимание Головина. Он пишет: «пространство Гильберта — это пространство абсолюта, настолько эластичное, что нем возможны любые чудеса».

С другой стороны для поэта необходим какой-то вход в это пространство, разумеется, воображаемый вход. Казалось бы найти такой вход мог помочь бы, допустим, вопрос: «Почему в пространстве Гильберта “тепло происшествия” не может течь из фаянсовой кружки?»

Однако освоиться в этом пространстве, привнести туда чувство, оказывается не так то и просто, и Головин становится более пессимистичен: «Предполагается, что наблюдатель, находящийся в специфическом положении, может воспринять происходящее как нечто действительное. Имеется в виду, что подобный наблюдатель, перенесенный в n-мерное пространство, не меняется ни физически, ни психически. А это в высокой степени сомнительно. Прежде всего он станет совершенно иным существом, чьи поступки и мысли невозможно предугадать. Равно как и переживания».

В другом месте он даже говорит, что невозможность для поэта понять даже дроби влечет за собой печальные последствия, так как перекрывает пути постижения математики.

То есть идея высадки на континент терпит полнейшую неудачу, и приходится поднимать паруса.

Это, однако, ни чуть не мешает бросить последний взгляд на удаляющийся континент и дать ему точную характеристику: математика — это доведенная до крайнего герметизма замкнутая система метафор, подлежащая произвольному толкованию.

Единственная едва заметная нить, связывающая эту систему метафор с реальным, как мы уже отмечали, — это исходные понятия, непостижимые разумом и ускользающие от любой формализации.

«Мы начали с попытки понять числа, — подчеркивает этот момент Головин. — Мы не поняли их».

Сами математики стараются этой нити не замечать, то есть принято полагать это темное место даже самых блистательных и безукоризненных построений попросту несуществующим. Потому этой нити уже недостаточно, чтобы изнутри математики вернуть ей её изначальный смысл.

Безусловно, «метафора как таковая, скопление метафор и мир воображения, расцветающий на такой почве» сближают математику и поэзию. Но этот воображаемый мир очень опасен, и Головин призывает к чрезвычайно осторожному обращению с метафорой, иначе, как он говорит, под влиянием иллюзий и аллюзий можно оглохнуть и ослепнуть к разнообразию вселенной. Что, в сущности, и произошло с современной математикой.

То есть замкнутая система метафор, не озаренная незримым лучом со стороны сущего, вернее, не озаренная нездешним светом, исходящим из-за горизонта сущего, превращается в мертвый потерянный континент, неразличимый в ночи профанических грез.

И в этой связи Головин вспоминает Гарсиа Лорку: «поэту надо пустить свою стрелу так, чтобы попасть не в пустые, не в фальшивые, но только и исключительно в живые метафоры».